2014.03.19 15:36
电磁感应能量转化
电磁感应中类的综合问题是高考物理的一大难点，也往往作为高考物理试卷的压轴题出现。能够把功、能、动量、功率、焦耳热、摩擦热、弹性势能、安培力做功、法拉第电磁感应定律、复杂电路分析揉入到一道题中，能说电磁感应简单吗？
本文与同学们一起探究：
（1）电磁感应模型中的电荷量大小；
（2）安培力的冲量；
（3）安培力做的功与回路的焦耳热。
（一）电磁感应模型中的电荷量计算式
先把结论告诉大家，电磁感应模型中电荷量：Q=nΔø/R；其中n为匝数。我们下面就来推导这个结论。
基本电磁感应模型
如图所示，假设电磁感应模型对应的物理量：
导体棒长度为L，磁感强度为B，导线运动速度为v（变量），整个电路干路电阻为R，导线电阻不计，磁场方向垂直导线面，导线产生电势方向与速度方向垂直，且做切割磁感线运动。
提醒：我们并不知道ab导体棒是否收到其他的外力，这对此结论的推导不产生影响。
证明过程：
由法拉第电磁感应定律E=nΔø/Δt；
在闭合回路中E=IR；
根据定义，电荷量Q=∫Idt；
在研究的时间段dt内，Q=∫Idt=∫nΔø/（RΔt）dt=nΔø/R；
当匝数n为1时，我们有：
Q=Δø/R；这就是单匝电磁感应模型中电荷量的计算式。
从中不难看出，通过某一截面的电荷量与磁通量ø和总电阻R相关，与其它物理量无关。
上述证明中，没有分析到受力问题，无论导轨是否光滑，导体棒是否受到其他外力，公式均成立。
这是最基本的推导，下面我们来针对图中模型做进一步的探究。
继续推导
如图中模型，B、L、R均为固定值，位移为x时，通过Q=Δø/R，不难得出，通过导体棒的电荷量为：
Q=BLx/R
可以得出结论，在此模型下，通过导体棒的电荷量仅与位移的大小x有关。
（二）电磁感应模型中安培力冲量
安培力F=BIL，借助于根据冲量的计算式有：
I冲=∫Fdt=BL∫Idt；（I冲是冲量， I是电流）
借助于电荷量Q的定义，可以变形为：
I冲=BLQ；我们有：
安培力冲量结论1：安培力的冲量与Q成正比
进一步推导
在（一）中有结论，Q=Δø/R
，带入上式，可得：
I冲=BLΔø/R；我们可以得到
安培力冲量结论2：安培力的冲量与Δø成正比
如果是固定平行轨道，在研究的时间内，导体棒走过的位移为x，则变化的面积为S=Lx；带入后可得
I冲=B2L2x/R，从中我们能够得到：
安培力冲量结论3：安培力的冲量与x成正比。
接着，我们来分析特殊的一种运动模式，仅在安培力作用下导体棒的动量定理应用。
假定在运动过程中，质量m的导体棒仅受到安培力的作用，在满足上述条件的基础上，借助于动量定理，我们还可以得出这样的结论：
安培力冲量结论4：I冲=B2L2x/R=mv-mv0
上式非常容易出现在物理奥赛和自主招生的题目中，有这方面考虑的同学们尤其要引起注意。
（三）安培力做功与回路中的焦耳热
基本电磁感应模型
如图所示，假设电磁感应模型对应的物理量：
导体棒长度为L，磁感强度为B，导线运动速度为v（变量），整个电路干路电阻为R，导线电阻不计，磁场方向垂直导线面，导线产生电势方向与速度方向垂直，且做切割磁感线运动。
（1）安培力做功W的推导过程
则运动中某时刻导线产生感应电动势E=BLv；
对应此时的感应电流I=（BLv）/R；
该感应电流产生安培力 F=BIL=（B2L2v）/R；
由于v是变量，上述三个计算式中均含有v，因此均为变量。
研究过程所需时间为t ，进行积分运算：
运动位移为x=∫vdt；
安培力做功W=∫Fdx=∫Fvdt=（B2L2/R）∫v2dt；
（2）回路中焦耳热Q的推导
这段时间热效应为Q=∫I2Rdt；
前文已有，感应电流I=（BLv）/R；
可得此过程中产生的焦耳热Q=（B2L2/R）∫v2dt；
结论
不难看出，两者大小是相等的。即安培力做的功W=整个回路产生的电热Q；
我们的推导过程并没有考虑正负性，仅仅是在分析数量上的大小。
更为严格的表述是：∣W∣=∣Q∣
参考文献
（1）高考物理核心要点解析http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/32195.html
（2）电磁感应重要结论及其推导过程http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43301.html
作者及责任编辑
物理网A组王尚，小雪；物理网苏阳；物理网C组骑士，老高，韩磊。
能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；
当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其它形式的能转化为电能。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热。在电磁感应现象中，能量是守恒的。
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